Cześć,

Pytanie z gatunku inżynierii "wstecznej" ;)
Jest sobie element (rys. 1) ładnie rozwinięty o wymiarach długość "a", wysokość "H", długość "listków h", ilość listków A, który po nadaniu kształtów ma dać kopułkę jak na rysunku 2.
I teraz pytanie - jak z podanych wymiarów/wartości obliczyć "x" - czyli wysokość kopułki (rysunek 3). Czy potrzeba do tego jakichś dodatkowych parametrów? np. kształtu listków?

Zakładając że jest to półkula to najprościej to odcinek "a" jest obwodem koła, a Twoja wysokość X to promień tego koła.
Czyli:

x=a /2Pi

cześć,

Jeśli była by to półkula to sprawa prosta. Wtedy: "h" jest 1/4 obwodu okręgu o promieniu "x" - obliczonego zgodnie z tym co napisałeś. Ale z pomiaru wiem że tak nie jest. Wniosek - nie jest to półkula - tylko coś "spłaszczonego" :(

No to kolejnym przybliżeniem będzie elipsa .

Zgodnie z Tym wzorem:
[mathematics.live]
gdzie obwód elipsy znasz - 4h
znasz 'długą' oś - (z długości odcinka 'a')
a masz wyliczyć 'krótką' oś..

Nie da się tego obliczyć na podstawie tych danych, bo kształt listka jest istotny.
Jak listek jest "trójkatny" to to się zwinie w stożek,
Jak ma lekko wybrzuszone boki, to będzie mniej lub bardziej sferyczna "kopułka"
A jakby te listyki były "prostokątami to dostajemy cały walec.

Kształt jest istotny. Poza tym po zaaplikowaniu BCG to papier się ponaciąga i to też utrudni obliczenia kształtu kopułki.

Natomiast w ogólności to bym to numerucznie na kompie policzył:

1. trzeba zgadnąć jakąś funkcję x(h) opisującą "szerokość" listka w funkcji wysokości nad podstawą listka
h będzie się zmieniało od 0 do hmax, mamy że x(hmax)=0 np.

no i teraz trzeba znaleźć krzywą y(r) - lewy przekrój "kopułki" (wyobrażamy sobie ją narysowaną nad punktem (0,0) w stronę dodatnich z), która jest określona na przedziale [-a/2pi,0] i jest tak:

y(-a/2pi)=0
y(0)= wysokosc kopulki

2*pi*x("długość krzywej od (-a/2pi,0) do danego punktu (r,y(y))") = 2*pi* |r|

no i można to sobie rozwiązywać krok po kroku, np zmieniając r o "delta r" i dobierając wartość y(r+delta r) na podstawie poprzednich kroków (a potem w programie ustawić małe delta r by mieć uzbieżniony wynik).

No rozwiązujemy równanie różniczkowe, może różniczkowo-całkowe i to żadne z tych podstawowych raczej...

Rozwiązałeś już problem ?